Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.
A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE"
is a subsequence of "ABCDE"
while "AEC"
is not).
Here is an example:
S = "rabbbit"
, T = "rabbit"
Return 3
.
思路:
F[0][0] = 1; // T和S都是空串.
F[0][j] = 0; // S是空串,T只有一种子序列匹配。
F[i][0] = 1; // T是空串,S不是空串。空串是任何字符串的子序列,所以赋值为1
F[i][j] = F[i-1][j] + (S[i-1] == T[j-1] ? F[i-1][j-1] : 0)
其中,1 <= i <= S.length, 1 <= j <= T.length
Solution:
public int numDistinct(String S, String T) { int m = S.length(); int n = T.length(); int[][] f = new int[m+1][n+1]; for(int i=0; i<=m; i++) { f[i][0] = 1; } for(int i=1; i<=m; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { if(S.charAt(i-1)==T.charAt(j-1)) { f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j]; } else { f[i][j] = f[i-1][j]; } } } return f[m][n]; }
DP的数组可以由2维降为1维。
Solution2:
int numDistinct(string S, string T) { vector<int> f(T.size()+1); //set the last size to 1. f[T.size()]=1; for(int i=S.size()-1; i>=0; --i){ for(int j=0; j<T.size(); ++j){ f[j] += (S[i]==T[j])*f[j+1]; } } return f[0]; }
具体解释在这里:
http://stackoverflow.com/questions/20459262/distinct-subsequences-dp-explanation
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